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Analyse Service: KIDRA Volltextextraktion

Analyse Service: KIDRA Volltextextraktion

Vorwort

Im Rahmen von Ticket https://edu-sharing.atlassian.net/browse/GEN-153 wurde der Volltextextraktions-Service nochmals detailliert analysiert, um seinen Zustand zu dokumentieren und Handlungsempfehlungen zu geben.

Funktion des Service

Der Service wird zum Abruf von Webseiten-Volltexten genutzt und erfüllt die Funktion eines Crawlers.

API-URL: https://python-kidra.staging.openeduhub.net/docs#/default/from_url_from_url_post

Code-Repo: https://github.com/openeduhub/text-extraction

  • bietet simplen und browserbasierten Modus

    • browserbasierte Modus → Playwright (Support für Javascript-Webseiten)

    • simpler Modus → HTTP-Requests mit Verarbeitung durch Trafilatura

  • Ausgabe von bereinigten Volltexten mittels Trafilatura

  • Bereinigung der Texte kann konfiguriert werden → Präzision vs Vollständigkeit

  • es werden mehrere Sprachen unterstützt (Trafilatura)

  • das Output-Format ist txt

Wissen und Links

Festgestellte Probleme

Kategorie 1 – „Volltexte entsprechen nicht dem Inhalt“ im Detail

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Fehlerseite als Volltext (404 / 500)

Der HTML‑Body der Fehlerseite wird als regulärer Artikel gespeichert, weil die API immer 200 OK zurückgibt.

Such‑ und Trainingsdaten enthalten reines Rauschen; KI kann „tote“ Ressourcen empfehlen.

DigitalLearningLab → /tools/spicture liefert nur „Die von Ihnen angeforderte Seite wurde nicht gefunden…“
bpb → Umfrage‑Banner + „Schade… der gewünschte Inhalt wurde nicht gefunden…“

Bot‑/Cloudflare‑Challenge

Die Challenge‑Nachricht („Verifying you are human…“) wird extrahiert, kein eigentlicher Inhalt.

Leere Treffer im Index; Quelle wirkt vorhanden, hat aber null Informationswert.

LEIFIphysik → „Verifying you are human… Performance & security by Cloudflare“

JavaScript‑Platzhalter (SPA)

Headless‑Browser stoppt zu früh; ausgegeben wird nur „JavaScript wird benötigt!“ o. Ä.

Volltext fehlt komplett; selbst korrektes HTTP‑Status‑Durchreichen würde nicht helfen.

KMap  → „JavaScript wird benötigt!“

Generischer Navigations‑ / Marketing‑Text

Crawler greift nur Menü‑ oder Sammlungshinweise ab, nicht den Fachinhalt.

Niedrige Relevanz, falsche Embeddings, Ranking‑Verlust.

BC Campus „World History“ → nur Landing‑Page‑Snippet („Course Packs and Textbooks…“)

Abgeschnittene Seiten (Truncated)

Nur Einleitung landet im Textfeld; Hauptteil wird wegen Timeouts o. Ä. abgeschnitten.

Kontextverlust, Antworten der Suche passen nicht zur Nutzerfrage.

Lange bpb-Artikel – es kommt nur der Intro‑Absatz zurück, restlicher Inhalt fehlt

Kategorie 2 – „Verlust fachlicher Zeichen & semantischer Struktur“ im Detail

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Entfernte mathematische Symbole / Formeln

Reinigungs‑Pipeline löscht oder verfälscht Zeichen wie ∑, √, hoch‑/tiefgestellte Variablen.

Fach­inhalte werden sinnentstellt; Gleichungen lassen sich nicht mehr rekonstruieren oder durchsuchen.

ZUM – „Quadratische Funktionen“: Koordinaten & Parameter ( * f (x) = ax² + bx + c *) fehlen im Extrakt.

Verlust von Tabellenstrukturen

<table>‑Gerüst wird zu Fließtext ohne Spalten/Zeilen‐Grenzen zusammengezogen.

Relationen zwischen Werten gehen verloren; nachträgliche Parsing‑Versuche extrem fehleranfällig.

Messwert‑Tabellen (z. B. Versuchsergebnisse in Physik‑Arbeitsblättern) erscheinen als unstrukturierte Zahlenkolonnen.

Nur Plain‑Text statt Dokumenthierarchie

Überschriften, Listen, Code‑Blöcke werden als durchgehende Sätze ausgegeben.

Themen‑Chunking & semantische Gewichtung brechen weg; Suchtreffer weniger präzise.

ZUM / Klexikon‑Artikel: Kapitelüberschriften und Bullet‑Points verschwinden, alles läuft als Absatz zusammen.

Aggressive Normalisierung von Sonderzeichen & Einheiten

Diakritische Zeichen (µ, °, ‰), Währungssymbole oder hochgestellte Einheiten werden entfernt oder vereinheitlicht.

Messwerte verlieren Genauigkeit; Verwechslung von Einheiten möglich.

„10 µm“ wird zu „10 m“ oder „10 um“ – Interpretationsfehler in naturwissenschaftlichen Kontexten.

Zusammengeführte Aufzählungen

Bullet‑Points werden hintereinander gehängt; Satzzeichen verschluckt.

Schritt‑/Punkt‑Logik geht verloren, KI erkennt keine separaten Items mehr.

Anleitung mit fünf Schritten erscheint als ein langer Satz ohne Trennzeichen.

Kategorie 3 – „Metadaten‑, Transparenz‑ & Qualitäts­lücken“ im Detail

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Keine Modus‑Angabe (mode)

API‑Response verrät nicht, ob die Extraktion im simple‑ (HTML‑Parser) oder browser‑Modus (Playwright) lief.

Debugging scheitert – man kann nicht herausfinden, ob ein leerer Text auf Trafilatura oder auf einen Rendering‑Fehler im Headless‑Browser zurückgeht.

KMap liefert nur „JavaScript wird benötigt!“ – ohne mode ist unklar, ob der Browser überhaupt gestartet wurde.

Keine Herkunft / kein Timestamp (extraction_origin)

Es wird nicht markiert, ob der Text aus dem Echtzeit‑Crawl stammt oder als späteres Backfill eingefügt wurde.

Daten­linie unklar → Analysen mischen alte und neue Quellen, Refresh‑Strategien werden schwer planbar.

Altes DigitalLearningLab‑Objekt zeigt 404‑Volltext – ohne Zeitstempel ist unklar, wann es zuletzt geprüft wurde.

Keine Fehler‑/Reason‑Enum

API kennt nur 200 oder 422; verschiedene Fehlschläge erscheinen identisch.

Automatisierte Workflows können nicht entscheiden, ob Retry, Proxy oder Ausschluss nötig ist.

LEIFIphysik‑Cloudflare‑Challenge kommt ebenfalls als 200 zurück – kein Hinweis auf bot_challenge.

Fehlende Qualitätsmetriken (Token‑Count, Diversity, Überschriften‑Quote)

Response enthält nur reinen Text.

Kein objektives Monitoring möglicher Qualitäts‑Regressionen; Schwellwerte für Filter/Alerts fehlen.

BC Campus‑Landing‑Page (140 Tokens, kaum Überschriften) wird gleichbehandelt wie ein 3 000‑Wort‑Lehrkapitel.

Keine Link‑Ausgabe (intern & extern)

Extrahierte URLs und Anchor‑Texte werden verworfen.

Downstream‑Crawler müssen Seiten erneut parsen; Site‑Graph‑Analysen und Follow‑up‑Suchen verlieren Kontext.

Beim Abruf eines bpb‑Artikels gehen alle internen „Weiterlesen“‑Links verloren – kein automatisches Nachladen möglich.

Kategorie 4 – „Technische Stabilität & Zugriff“ im Detail

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

500‑Fehler bei moderater Last

Bereits bei ≈ 45 Requests / min oder > 0,75 Req/s liefert die API 500 Internal Server Error.

Backfill‑Jobs brechen ab; große Crawl‑Batches müssen gedrosselt oder manuell neu gestartet werden.

„TextFillUp“‑Testlauf musste Requests hart auf 45 / min drosseln, sonst reproduzierbar 500er.

Diskrepanz dokumentiertes ↔ reales Rate‑Limit

Doku nennt 50 Req/min & 5 Req/s, Praxiswert liegt deutlich darunter.

Integratoren planen mit falschen Durchsätzen; plötzlich auftretende Fehler wirken zufällig.

Scheduler auf 50 Req/min eingestellt → API kollabiert trotz vermeintlicher Spezifikation.

Keine Retries für transiente Fehler

Ein einzelner 500er oder Timeout wird als endgültiger Fehlschlag gewertet.

Erfolgsquote sinkt; manueller Re‑Crawl oder Sonderlogik nötig.

Lastspitze erzeugt 500 – URL bleibt dauerhaft ohne Volltext, weil kein automatischer Retry erfolgt.

Fehlende optionale Proxy‑Parameter

Request kann keinen Proxy oder UA‑Pool angeben.

Domains mit Geo‑/Bot‑Sperren bleiben blockiert; kein A/B‑Test verschiedener Routen möglich.

Zugriffe auf LEIFIphysik (Cloudflare) lassen sich nicht via Proxy wiederholen, da proxies: [] fehlt.

Kein adaptives Backoff / internes Queueing

API feuert Requests ohne Rücksicht auf aktuelle Last ab.

Kaskadierende 500er; gleichzeitige Nutzer beeinträchtigen sich gegenseitig.

Mehrere parallele Jobs starten um 00:00 Uhr → Server geht in Fehler‑Spirale, alle erhalten 500er.

Kategorie 5 – „Handling spezieller Quellen & Dateitypen“ im Detail

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Element

Was passiert?

Warum ist das problematisch?

Beispiel / Muster

Unbekannte Dateitypen (PDF, DOCX, PPT u. a.)

API erkennt die Endung nicht, liefert keinen extrahierten Text und auch keine Warnung.

Wichtige Inhalte fehlen komplett; Down‑stream‑Prozesse glauben dennoch, alles sei in Ordnung.

OERSI‑Eintrag verweist auf eine *.pdf‑Materialsammlung → kidra‑Response enthält nur leeren String.

Kein Hinweis‑/Fehlercode bei nicht unterstütztem Format

Response bleibt 200 OK, obwohl die Datei nicht gelesen wurde.

Automatisierte Workflows können nicht unterscheiden, ob sie Retry, Konverter oder Ausschluss benötigen.

Hochgeladene .docx‑Arbeitsblätter erscheinen als „erfolgreich verarbeitet“, obwohl Text fehlt.

YouTube‑Seiten ohne Transkript

Crawler speichert nur Seitentitel & Mark‑up, ignoriert vorhandenes Untertitel‑/Transkript‑API.

Große Mengen fachrelevanter Redeinhalte gehen verloren; KI kann Video nicht in QA einbeziehen.

Lehrvideo „Wie funktioniert Photosynthese?“ (https://youtu.be/...) → Textfeld enthält nur „YouTube needs JavaScript“.

Eingebettete Medien (Audio, iframes)

Nur Embed‑Code oder Platzhalter wird ausgegeben; eigentlicher Inhalt bleibt unerfasst.

Semantik fehlt, Nutzer sehen unbrauchbare Snippets; Links zu weiterführenden Quellen werden nicht erkannt.

Podcast‑Episode als <iframe> eingebettet – kidra gibt nur den iframe‑HTML‑Tag zurück, ohne Transkript.

Praktische Tests

Die aktuelle Volltextextraktion ist funktional, aber qualitativ und technisch noch nicht produktionsreif.

Output & Format

  • Nur Plaintext: Kein strukturierter Markdown‑Output vorhanden.

  • Bereinigung unvollständig: Zeilenumbrüche / kleinere Artefakte verbleiben (für KI-Pipeline tolerierbar, für direkte Weiterverarbeitung suboptimal).

Abdeckungs- und Inhaltsprobleme

  • Fehlschläge bei bestimmten Domains: LeifiPhysik scheitert teils in simple und browser Modus.

  • Unvollständige Extrakte: Komplexere Seiten (z. B. bpb) liefern häufig nur Einleitung statt Gesamtinhalt.

  • Unpräzise / generische Inhalte: Teilweise werden Navigation oder Meta-Beschreibungen statt eigentlichem Fachtext extrahiert.

Technische Einschränkungen

  • HTTP-Status nicht durchgereicht: Kein zuverlässiger Hinweis, ob Zielseite z. B. 404 war.

  • JavaScript-/SPA-Limitierungen: JS-lastige Seiten werden unvollständig oder gar nicht gerendert.

  • Cloudflare / Bot-Schutz: Geschützte Seiten (Challenge) nicht auslesbar.

  • Instabil unter Last: 500-Fehler bei erhöhter Request-Rate → praktisches Throttling nötig (~45 Requests/Minute).

  • Infrastruktur-Intransparenz: Architektur / Headless-Browser-Konfiguration unklar.

Betriebs- & Reifegrad

  • Edge Cases unvermeidbar: Bestimmte Quellen bleiben voraussichtlich schwierig.

  • Kein Produktivstatus: Dienst aufgrund genannter Punkte noch als nicht produktionsreif einzustufen.

  • Referenz zu detaillierter Problemliste: Siehe Ticket GEN-32 für weiterführende Beispiele und Analyse.

Fehlende Status-/Fehlertransparenz, Qualitäts- & Vollständigkeitsmängel, JS/Bot-Barrieren und Lastinstabilität verhindern derzeit einen produktiven Einsatz.

Leifi

https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/grundwissen/dotierte-halbleiter (simple Methode)

{ "text": "Enable JavaScript and cookies to continue", "lang": "en", "version": "0.2.0" }

https://www.leifiphysik.de/elektronik/einfuehrung-die-elektronik/grundwissen/dotierte-halbleiter (browserbasierte Methode)

{ "text": "www.leifiphysik.de\nVerifying you are human. This may take a few seconds.\nwww.leifiphysik.de needs to review the security of your connection before proceeding.\nVerification successful\nWaiting for www.leifiphysik.de to respond...\nEnable JavaScript and cookies to continue\nRay ID:\n904e9fbeea6991d1\nPerformance & security by\nCloudflare", "lang": "en", "version": "0.2.0" }

Serlo

https://de.serlo.org/mathe/49349/zaehler-eines-bruches (simple Methode)

{ "text": "Der Zähler eines Bruches ist die Zahl oder der Term, der oberhalb des Bruchstrichs steht.\nDieser hat die Rolle, zu zählen, wie viele Teilstücke mit der Größe des Nenners betrachtet werden.\nDer Bruch beschreibt den Anteil: 6 Stücke mit jeweils der Größe eines Siebtels.\nWas bedeutet der Zähler?\nDer Zähler gibt an (=\"zählt\"), wie viele gleichartige Teilstücke gemeint sind.\n(während der Nenner angibt (=\"nennt\"), um welche Art von Teilen es sich handelt.)\n\"drei Viertel\"\nAnschaulich:\nDer Kreis wurde in 4 Teile unterteilt; jedes Teil ist ein Viertel des Kreises.\nWenn 3 der 4 Teile ausgewählt werden, sind das drei Viertel des Kreises.\nDu hast noch nicht genug vom Thema?\nHier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:", "lang": "de", "version": "0.2.0" }

https://de.serlo.org/mathe/49349/zaehler-eines-bruches (browserbasierte Methode)

{ "text": "Der Zähler eines Bruches ist die Zahl oder der Term, der oberhalb des Bruchstrichs steht.\nDieser hat die Rolle, zu zählen, wie viele Teilstücke mit der Größe des Nenners betrachtet werden.\nDer Bruch beschreibt den Anteil: 6 Stücke mit jeweils der Größe eines Siebtels.\nWas bedeutet der Zähler?\nDer Zähler gibt an (=\"zählt\"), wie viele gleichartige Teilstücke gemeint sind.\n(während der Nenner angibt (=\"nennt\"), um welche Art von Teilen es sich handelt.)\n\"drei Viertel\"\nAnschaulich:\nDer Kreis wurde in 4 Teile unterteilt; jedes Teil ist ein Viertel des Kreises.\nWenn 3 der 4 Teile ausgewählt werden, sind das drei Viertel des Kreises.\nDu hast noch nicht genug vom Thema?\nHier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:", "lang": "de", "version": "0.2.0" }

ZUM

https://unterrichten.zum.de/wiki/Alles_rund_um_Quadratische_Funktionen

{ "text": "Alles rund um Quadratische Funktionen\nIn diesem Lernpfad geht es darum, dein Wissen im Bereich quadratischer Funktionen zu vertiefen.\nDazu werden dir Informationen und Aufgaben zur Scheitelpunktform, der Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform sowie zur Berechnung von Nullstellen bereitgestellt. Zusätzlich erwarten dich zwei Anwendungsaufgaben, in welchen du die zuvor gelernten Inhalte testen kannst.\nIn diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit einem *. Bei diesen handelt es sich um Forderaufgaben. Aufgaben mit ** sind anspruchsvolle Knobelaufgaben. Hat eine Aufgabe kein *, dann ist die Aufgabe zur Wiederholung und Vertiefung der Inhalte geeignet.\nScheitelpunktform\nWir schauen uns die Funktion an. Funktionen dieser Art heißen quadratische Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Parabel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Scheitelpunkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter ist die -Koordinate und der Parameter ist die -Koordinate des Scheitelpunkts. .\nIst der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach unten geöffnet.\nIst größer als Null (), dann ist der Graph von nach oben geöffnet.\nIst größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.\nLiegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.\nIst größer als Null (), dann wird der Graph von nach rechts verschoben.\nIst kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach links verschoben.\nIst kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach unten verschoben.\nIst größer als Null (), dann wird der Graph von nach oben verschoben.\nHier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Scheitelpunktform auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von verändert.\nGegeben seien die Funktion und die Punkte\nund\n.\na) Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte und auf dem Graphen von liegen.\nDie Punkte und liegen auf dem Graphen, die Punkte und nicht.\nb) Zeichne den Graphen der Funktion und die Punkte in dein Heft. Vergleiche anschließend die Ergebnisse aus a) mit deiner Zeichnung\nOrdne die folgenden Funktionsgleichungen den zugehörigen Graphen zu. Hinweis: Du kannst die Bilder der Funktionsgraphen vergrößern, indem du mit der Maus auf diese klickst.\nBetrachtet man die Funktionsgleichung , so beschreibt die Streckung (falls ) oder die Stauchung (falls ). Man geht vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um Einheiten nach oben (falls negativ ist nach unten).\nFalls ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein, da sich zum Beispiel nicht so einfach ablesen lässt. Hierfür kann man die Normalparabel betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner, also einzusetzen. Somit erhält man . Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren . Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts () und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben (), oder nach unten falls negativ ist. (Wenn du hier noch Probleme hast scrolle hoch zum GeoGebra-Applet und verschiebe den Regler für . Beobachte dabei wie sich der Graph verändert.)Beispiele sind:\nhat ihren Scheitelpunkt bei\nhat ihren Scheitelpunkt bei\nStell die zugehörigen Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform auf. Wähle im Anschluss die richtige Lösung aus (Du musst in der App runterscrollen).\nUm den Parameter zu bestimmen gibt es verschiedene Möglichkeiten.\nMöglichkeit 1: Du kannst einen beliebigen weiteren Punkt aus dem Graphen ablesen und in die Funktionsgleichung einsetzen. Im Anschluss musst du nur noch die Gleichung nach auflösen. Bei Bedarf kannst Du gerne dein Heft benutzen, um dir Rechenschritte zu notieren.\nMöglichkeit 2: Alternativ kannst du den Parameter auch direkt aus dem Graphen ablesen: Gehst du vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach rechts, so entspricht der Anzahl an Einheiten, die du nach oben (positives Vorzeichen) oder nach unten (negatives Vorzeichen) gehen musst, bis du wieder auf dem Graphen bist.\nIm folgenden sind je der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Scheitelpunktform auf (im Heft).\na) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nb) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nc) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nSetze für und ein:\nSetze ein:\nSetze für und ein:\nSetze ein:\nSetze für und ein:\nSetze ein:\nJonas wirft einen Stein vom Ufer in einen See. Die Flugbahn des Steins lässt sich mit der quadratischen Funktion beschreiben, wobei die Entfernung des Steins vom Ufer und die Höhe des Steins (jeweils in Meter) beschreibt.\na) Nach wie vielen Metern erreicht der Stein seinen höchsten Punkt?\nb) Zeichne die Flugbahn des Steins in dein Heft.\nDer Scheitelpunkt liegt bei . Für ist es sinnvoll den Nenner, also in einzusetzen. Somit erhält man . Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren . Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts () und um die am Ende erhaltene Zahl nach unten (), da die Zahl negativ war. Da somit die Zeichnung recht groß wird, kann man sich auch überlegen eine niedrigere Zahl in einzusetzen. Dies sollte am besten ein Teiler vom Nenner sein, z.B. . Das Vorgehen ist identisch: .\n-Achse trägst du die Wurfweite in Meter ab, auf der -Achse die Höhe des Steins in Meter.c)* In welcher Entfernung von Jonas taucht der Stein ins Wasser ein?\nDu musst zunächst die Nullstellen der Funktion bestimmen. An einer dieser Nullstellen trifft der Stein auf die Wasseroberfläche.\nAlso folgt und . Damit haben wir zwei Nullstellen.\nDie allgemeine Scheitelpunktform lautet .\n-\nDer Parameter ist der -Wert des Scheitelpunktes, wobei man hier immer das Vorzeichen in der Klammer umkehren muss.\n-\nDer Parameter ist der -Wert des Scheitelpunktes.\n-\nist der Scheitelpunkt der Funktion.\n-\nDer Parameter wird als Streckungsfaktor bezeichnet.\nIst wird die Funktion gestreckt, ist wird die Funktion gestaucht.\n-\nIst positiv so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist negativ so ist sie nach unten geöffnet.\n-\nWenn man den Streckungsfaktor zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um Einheiten nach oben (falls negativ ist nach unten). Falls ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls negativ ist.\n-\n-\nHat man nur den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form . Hier kann man den Scheitelpunkt einfach einsetzen für und . Als nächstes setzt man den anderen Punkt für und ein und formt nach um.\n-\nUmwandlung Scheitelpunktform und Normalform\nBisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. In diesem Abschnitt wirst du auch mit der Normalform einer quadratischen Funktion arbeiten. Diese lautet\nUm die Scheitelpunktform in die Normalform zu überführen benötigst du die ersten beiden Binomischen Formeln.\n-\nUm die Normalform in die Scheitelpunktform zu überführen benötigst du die Methode der quadratischen Ergänzung.\n-\n1. Binomische Formel:\n2. Binomische Formel:\nSomit gilt:\n(mit und ).\nAls Beispiel:\nAls Beispiel\nFülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.\nWandle die Funktionen und in deinem Heft in die Normalform um und die Funktionen und in die Scheitelpunktform. Verbinde anschließend die Paare. Hinweis: Drei Funktionen haben keinen Partner.\nWähle die Antwortmöglichkeit A,B,C oder D, welche die angefangene Gleichung zu einer korrekten quadratischen Gleichung ergänzt.\nDie binomischen Formeln lauten:\nDie Normalform\nWir schauen uns die Funktion an. Diese Funktionsgleichung liegt in der Normalform vor. In dieser Form kann der -Achsenabschnitt direkt abgelesen werden, es ist nämlich der Parameter .\nIst der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach unten geöffnet.\nDer Parameter wird als Streckungsfaktor bezeichnet, wie auch in der Scheitelpunktform.\nIst größer als Null (), dann ist der Graph von nach oben geöffnet.\nIst größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.\nLiegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.\nHier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Normalform auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von verändert.\nIm folgenden sind je drei Punkte einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Normalform auf (im Heft).\na) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nSetze die Punkte und in die allgemeine Gleichung ein:\nSetze den erhaltenen Wert für in die ersten beiden Gleichungen ein:\nEinsetzungsverfahren:\nStelle eine der beiden Gleichungen, z.B. die zweite, nach einer Variable um, z.B. nach :\nSetze nun in der anderen Gleichung für ein und stelle nach um:\nSetze nun den Wert für in eine der Gleichungen ein, z.B. in , und stelle nach um:\nSomit ergibt sich: .\n(du könntest natürlich auch das Gleichsetzungsverfahren nutzen, oder das LGS mit dem Additionsverfahren lösen)b)* Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nSetze die Punkte und in die allgemeine Gleichung ein:\nSubtrahiere nun die Gleichungen und :\nSubtrahiere nun die Gleichungen und :\nBringe den Vorfaktor von der beiden erhaltenen Gleichungen auf den selben Wert, z.B. auf , indem du die erste Gleichung mit und die zweite mit multiplizierst:\nSubtrahiere nun die Gleichungen und und stelle nach um:\nSetze nun in eine der Gleichungen ohne ein, z.B. in :\nSetze nun und in eine der Gleichungen mit ein, z.B. in :\nDie allgemeine Normalform lautet .\n-\nDer Parameter ist der -Achsenabschnitt.\n-\nDer Parameter wird als Streckungsfaktor bezeichnet.\nIst wird die Funktion gestreckt, ist wird die Funktion gestaucht.\n-\nIst positiv so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist negativ so ist sie nach unten geöffnet.\n-\nWenn man den Streckungsfaktor zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um Einheiten nach oben (falls negativ ist nach unten). Falls ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls negativ ist.\n-\n-\nHat man drei Punkte gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form . Hier setzt man alle drei Punkte jeweils für und ein und erhält so drei Gleichungen. Nun löst man das lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren.\n-\nMan gelangt von der Normalform () zur Scheitelpunktform () mittels Quadratischer Ergänzung.\n-\nMan gelangt von der Scheitelpunktform () zur Normalform () durch Ausmultiplizieren der Klammer.\n-\nNullstellen\nEine Parabel kann entweder oder keine Nullstellen besitzen.\nSie hat Nullstellen, falls:\nsie nach oben geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen negativen -Wert (kleiner als ) hat.\n-\nsie nach unten geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen positiven -Wert (größer als ) hat.\n-\n-\nSie hat Nullstelle, falls ihr Scheitelpunkt den -Wert hat (also die -Achse berührt).\n-\nSie hat keine Nullstellen, falls:\nsie nach oben geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen positiven -Wert (größer als ) hat.\n-\nsie nach unten geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen negativen -Wert (kleiner als ) hat.\n-\n-\nVerändere die Parabel mit Hilfe der Schieberegler und beobachte die Nullstellen und . Wann sind sie unterschiedlich, wann gleich und wann nicht vorhanden?\nIm folgenden Abschnitt werden die verschiedenen Methoden zur Nullstellenberechnung wiederholt.\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form ist die Bedingungen fürs Wurzelziehen erfüllt: Es gibt keinen Term der Form .\nNun muss noch umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form ist die Bedingungen fürs Ausklammern erfüllt: Es gibt keinen Term der Form , also keine Zahl ohne ein .\nNun muss noch umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form muss man entweder die p-q Formel (oder quadratische Ergänzung) anwenden.\nEs muss umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nOrdne die Gleichungen der Methode zu, mit der man die Nullstellen am schnellsten berechnen kann.\nLöse die folgenden Gleichungen mit der jeweils schnellsten Methode.\na)\nb)\nc)\nDa hier kein Term der Form vorkommt, kann die Methode Wurzelziehen angewandt werden:\nDa hier kein Term der Form vorkommt, also keine Zahl ohne ein , kann die Methode Ausklammern angewandt werden:\nDa hier alle Termformen () vorhanden sind muss die -Formel angewandt werden:\nOrdne den Funktionsgleichungen die zugehörigen Nullstellen zu. Berechne diese dafür in deinem Heft.\nBaseball ist eine der beliebtesten Sportarten der Welt. Beim Wurf erreicht der Ball Geschwindigkeiten bis zu . Wenn der Schlagmann den Ball richtig trifft, kann dieser über die Tribüne hinweg aus dem Stadion fliegen. Ein bestimmter Schlag kann durch die Funktion beschrieben werden, wobei die horizontale Entfernung zum Schlagmann und die Höhe des Balls, jeweils in Meter angibt.\na) Wie weit fliegt der Ball? Überlege dir dafür wo der Ball geschlagen wird und wo er aufkommt.\nSetze die Funktion : .\nUm diese Gleichung zu lösen muss die Formel verwendet werden.\nb) In einer Entfernung von Metern steht ein Meter großer Spieler. Dieser kann einen Ball aus ca. Metern Höhe fangen. Würde es ihm gelingen den Ball mit der obigen Flugkurve zu fangen?\nGesucht ist die Höhe des Balls nach Metern. Daher setzten wir die für ein, da der -Wert ja die horizontale Entfernung zum Abschlagpunkt angibt:\nAnwendungsaufgaben\nBei den Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen handelt es sich in der Regel um eine Optimierungsaufgabe oder um das Lösen eines Sachzusammenhanges.\nBei Optimierungsaufgaben wird in der Regel danach gefragt unter welchen Bedingungen ein Wert maximal oder minimal wird. Da eine quadratische Funktion als Funktionsgraphen eine Parabel darstellt, ist der höchste (bei negativer Steigung ) bzw. tiefste (bei positiver Steigung ) Punkt der Scheitelpunkt. Hier ist der -Wert der Funktion also maximal oder minimal. Dementsprechend muss die -Achse den Wert beschreiben der maximal oder minimal werden soll.\nIst zum Beispiel bei einer vorgegebenen Länge () Zaun der maximale Flächeninhalt gesucht, so muss auf der -Achse der Flächeninhalt eingetragen werden.\nDie -Achse muss dabei eine der Bedingungen beschreiben, die man verändern darf.\nZum Beispiel die Länge von einer Seite, diese setzt man dann als Variable .\nVorgehen:\nSchreibe dir auf was gesucht ist.\nz.B. maximaler Flächeninhalt.\n-\n-\nSchreibe dir auf was gegeben ist.\nz.B. Zaun zum einzäunen eines Rechtecks.\n-\n-\nNotiere dir Formeln die du zu den gegebenen Größen weißt.\nUm den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen brauche ich die Formel: .\n-\nDa ich Zaun zur Verfügung habe, hat der Umfang meines Rechtecks den Wert , also: .\n-\n-\nMache dir klar welcher Wert der ist, welcher in der quadratischen Funktion auf der -Achse eingetragen sein muss.\nDa der Flächeninhalt maximiert werden soll gehört dieser auf die -Achse. Da der -Wert vom -Wert abhängt schreiben wir .\n-\n-\nEntscheide dich welche Bedingung du als setzen möchtest und stelle die andere Bedingung in Abhängigkeit von dar.\nWir können uns zwischen und entscheiden. Wir setzen als Variable , also . Da uns das hier noch stört, müssen wir diese in Abhängigkeit von schreiben indem wir die zweite Formel umformen:\nNun können wir in ersetzten:\n-\n-\nWir können uns zwischen und entscheiden. Wir setzen als Variable , also . Da uns das hier noch stört, müssen wir diese in Abhängigkeit von schreiben indem wir die zweite Formel umformen:\n-\nForme in die Scheitelpunktform um.\n-\nLese den Scheitelpunkt ab und interpretiere ihn.\nDer Scheitelpunkt liegt bei . Der -Wert gibt den Flächeninhalt an, weswegen der maximale Flächeninhalt ist. Dieser wird erreicht bei , also wenn die Seitenlänge von beträgt. Da\ngelten muss erhalten wir durch umformen für eine Länge von .\n-\n-\nDer Scheitelpunkt liegt bei . Der -Wert gibt den Flächeninhalt an, weswegen der maximale Flächeninhalt ist. Dieser wird erreicht bei , also wenn die Seitenlänge von beträgt. Da\n-\nLina wollte schon immer ein Gemüsebeet in ihrem Garten haben. Da sie viel Wert auf das Aussehen legt hat sie sich als Zaun für einen Staketenzaun entschieden. Da dieser allerdings sehr teuer ist hat sie davon nur Meter gekauft.\na) Wie groß kann ihr Beet maximal werden?\nDer maximale Flächeninhalt ist gesucht und du brauchst die Formeln:\nGesucht ist der maximale Flächeninhalt bei Umfang. Wie haben also die Formeln:\nAuf der -Achse muss nachher der Flächeninhalt eingetragen sein, da wir von diesem das Maximum suchen. Wie müssen also eine quadratische Funktion der Form aufstellen. Unsere Variablen sind dabei und . Wir formen nun die Umfangsformel nach einer der beiden Variablen um, zum Beispiel nach :\nDen Wert den wir nun für erhalten haben können wir in die Formel für den Flächeninhalt einsetzten. Wir können uns entscheiden ob wir als setzten oder einfach schreiben:\nb)* Um ihr Beet etwas größer zu bekommen möchte sie eine Wand des Gartenhäuschen mit einbauen, so spart sie immerhin Meter Zaun. Sie hat gelesen, dass man für sechs verschiedene Gemüsesorten mindestens ein Beet von haben sollte. Kann Lina sechs verschiedene Gemüsesorten anbauen?\nGesucht ist der maximale Flächeninhalt bei Umfang und dem einbauen einer langen Mauer. Wie haben also die Formeln:\nWir haben hier also lediglich den Unterschied, dass wir einen Umfang von statt haben:\nEinsetzten:\nc)** Robin möchte Lina gerne helfen und für sie ein Frühbeet bauen, in welchem sie ihre Pflanzen heranzüchten kann. Dafür will er eine rechteckige Box bauen. Diese soll sowohl nach oben und nach unten geöffnet sein, es geht also nur um die Wände. Insgesamt hat Robin Holz gekauft. Die Höhe der Box soll betragen. Robin möchte wissen wie er die anderen Seitenlängen wählen muss, um das maximale Volumen zu erhalten. (Du kannst annehmen, dass er keinen Verschnitt hat und die ohne Verluste verbauen kann.)\nDu brauchst die Formeln:\nGesucht ist also das maximale Volumen bei einer Mantelfläche von und einer Höhe von . Wir brauchen daher die Formeln:\nDa wir den Flächeninhalt und die Höhe gegeben haben können wir diese Werte jeweils einsetzten:\nAls nächste müssen wir wie gewohnt umformen. Da diesmal das Volumen maximiert werden soll und wir als zusätzliche Formel den Flächeninhalt haben, müssen wir hier die Formel für den Flächeninhalt nach einer Variable umformen, z.b. nach :\nDiesen Wert setzen wir nun für in die Volumenformel ein:\nSomit haben wir nun eine Formel für das Volumen. Da dieses maximal werden soll müssen wir den Scheitelpunkt bestimmen:\nLaura und Paul möchten zusammen einen Pizzaladen eröffnen. Vorher möchten sie die Produktion kalkulieren. Pro Tag können sie mit Miete, Stromkosten, Wasserkosten, etc. mit rund € rechnen. Pro Pizza entstehen durch Material- und Lohnkosten nochmal rund €. Zusätzlich entstehen für die Produktion von Pizzen nochmals €. Pro Pizza möchten sie € nehmen. Zusätzlich müssen sie % von ihrem Gewinn versteuern. Bei welcher Tagesanzahl von Pizzen wäre der verdienst maximal und wie hoch wäre dieser?\nDa nur die Stückzahl der Pizzen variiert werden kann, setzen wir diese als unser . Wir bringen nun alle Informationen in einer Gleichung zusammen:\nWir haben nun also unsere Funktion gefunden. Diese können wir nun vereinfachen und da wieder das Maximum gesucht ist den Scheitelpunkt bestimmen:\nBei Sachzusammenhangsaufagben wird in der Regel nach dem Wert einer bestimmten Variable gefragt. Diese Variable hat dabei einen Einfluss auf die gegebenen Größen. So ist zum Beispiel oft nach einem bestimmten Zinssatz gefragt, den man anhand von gegebenen Kontoständen ermitteln soll. Dafür muss man wissen in welcher Weise die gegebenen Größen von der Variablen abhängen.\nIst zum Beispiel der Kontostand zu Ende eines Jahres von Euro gegeben, werden dann die Jahreszinsen hinzugefügt, nochmal Euro abgebucht und Anfang des Jahres darauf die Jahreszinsen nochmals ergänzt und dann der Kontostand Euro gegeben, so ist in der Regel der Zinssatz gesucht.\nHier ist in der Regel die gesuchte Variable die, welche man in der quadratischen Funktion als das setzt. Meistens stellt man durch die Bedingungen direkt eine Gleichung auf, welche man dann lösen muss (Nullstellenberechnung).\nHier wäre also unser unser .\nVorgehen:\nSchreibe dir auf was gesucht ist.\nz.B. Zinssatz.\n-\n-\nSchreibe dir auf was gegeben ist.\nz.B. Euro Ende .\n-\nkommen Zinsen drauf und Euro werden abgezogen\n-\nAnfang kommen nochmal Zinsen drauf und man erhält €\n-\n-\nNotiere dir Formeln die du zu den gegebenen Größen weißt.\nDer Kontostand mit den Jahreszinsen berechnet man durch . (Wir behalten ja unseren Kontostand von Euro und bekommen Euro noch zusätzlich, also ).\n-\n-\nBringe alle Größen in einer Formel unter.\n-\nLöse die erhaltene Gleichung.\n-\nInterpretiere die Nullstellen im Sachzusammenhang und wähle die passende aus.\nDa Geld hinzugefügt und nicht abgezogen wird macht ein negativer Wert keinen Sinn, demnach ist unser gesuchter Zinssatz . Als Prozentzahl also %.\n-\n-\nSören (14 Jahre alt) möchte sich mit 16 einen Roller kaufen um unabhängiger zu sein. Er hat bereits durch Geburtstage und Minijobs € gespart. Die meisten Roller kosten um die €.\na) Er möchte nicht länger alles Geld beiseite legen müssen und überlegt, ob er das Geld einfach auf die Bank bringen könnte und durch die Zinsen in Jahren sein Geld zusammen hätte. Wie hoch müsste dafür der Zinssatz sein?\nBringe die gegebenen Informationen in einer Gleichung unter:\nLöse die Gleichung:\nb)* Sören bringt sein Geld auf die Bank. Nach dem ersten Jahr Zinsen geht sein Handy kaputt und er muss von seinem ersparten € abheben. Nachdem er ein weiteres mal Zinsen erhält, bekommt er von seinen Eltern zum Geburtstag einen Zuschuss von €. Den Roller kann er sich jetzt genau leisten. Wie hoch war der Zinssatz der Bank?\nBringe die gegebenen Infos in eine Gleichung:\nLöse die Gleichung:\nKatrin arbeitet in einem Gartenbaubetrieb. Sie soll eine rechteckige Fläche gestalten mit den Seitenlängen und . Am inneren Rand des Rechteckes soll ein Weg verlaufen, der immer gleich breit bleibt und insgesamt die Hälfte der Fläche einnimmt. Wie breit muss der Weg dafür sein?\nWir wissen, dass wir insgesamt Fläche zur Verfügung haben, wovon der Weg und das Beet jeweils die Hälfte einnehmen sollen. Seien und die Seitenlängen des Beetes und die Breite des Weges, dann ergibt sich:\nist somit unsere Gleichung die wir lösen müssen:", "lang": "de", "version": "0.2.0" }

https://unterrichten.zum.de/wiki/Alles_rund_um_Quadratische_Funktionen

{ "text": "Alles rund um Quadratische Funktionen\nIn diesem Lernpfad geht es darum, dein Wissen im Bereich quadratischer Funktionen zu vertiefen.\nDazu werden dir Informationen und Aufgaben zur Scheitelpunktform, der Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform sowie zur Berechnung von Nullstellen bereitgestellt. Zusätzlich erwarten dich zwei Anwendungsaufgaben, in welchen du die zuvor gelernten Inhalte testen kannst.\nIn diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit einem *. Bei diesen handelt es sich um Forderaufgaben. Aufgaben mit ** sind anspruchsvolle Knobelaufgaben. Hat eine Aufgabe kein *, dann ist die Aufgabe zur Wiederholung und Vertiefung der Inhalte geeignet.\nScheitelpunktform\nWir schauen uns die Funktion an. Funktionen dieser Art heißen Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine . Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt . Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter ist die -Koordinate und der Parameter ist die -Koordinate des Scheitelpunkts. .\nIst der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach geöffnet.\nIst größer als Null (), dann ist der Graph von nach geöffnet.\nIst größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph wird.\nLiegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph wird.\nIst größer als Null (), dann wird der Graph von nach verschoben.\nIst kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach verschoben.\nIst kleiner als Null (), dann wird der Graph von nach verschoben.\nIst größer als Null (), dann wird der Graph von nach verschoben.\nuntenrechtsgestrecktgestauchtScheitelpunktobenlinksschmalerParabelquadratischeobenuntenbreiter\nHier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Scheitelpunktform auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von verändert.\nIm folgenden sind je der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Scheitelpunktform auf (im Heft).\na) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nb) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nc) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nJonas wirft einen Stein vom Ufer in einen See. Die Flugbahn des Steins lässt sich mit der quadratischen Funktion beschreiben, wobei die Entfernung des Steins vom Ufer und die Höhe des Steins (jeweils in Meter) beschreibt.\na) Nach wie vielen Metern erreicht der Stein seinen höchsten Punkt?\nb) Zeichne die Flugbahn des Steins in dein Heft.\nc)* In welcher Entfernung von Jonas taucht der Stein ins Wasser ein?\nDie allgemeine Scheitelpunktform lautet .\n-\nDer Parameter ist der -Wert des Scheitelpunktes, wobei man hier immer das Vorzeichen in der Klammer umkehren muss.\n-\nDer Parameter ist der -Wert des Scheitelpunktes.\n-\nist der Scheitelpunkt der Funktion.\n-\nDer Parameter wird als Streckungsfaktor bezeichnet.\nIst wird die Funktion gestreckt, ist wird die Funktion gestaucht.\n-\nIst positiv so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist negativ so ist sie nach unten geöffnet.\n-\nWenn man den Streckungsfaktor zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um Einheiten nach oben (falls negativ ist nach unten). Falls ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls negativ ist.\n-\n-\nHat man nur den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form . Hier kann man den Scheitelpunkt einfach einsetzen für und . Als nächstes setzt man den anderen Punkt für und ein und formt nach um.\n-\nUmwandlung Scheitelpunktform und Normalform\nBisher hast du dich intensiv mit der Scheitelpunktform beschäftigt. In diesem Abschnitt wirst du auch mit der Normalform einer quadratischen Funktion arbeiten. Diese lautet\nUm die Scheitelpunktform in die Normalform zu überführen benötigst du die ersten beiden Binomischen Formeln.\n-\nUm die Normalform in die Scheitelpunktform zu überführen benötigst du die Methode der quadratischen Ergänzung.\n-\n1. Binomische Formel:\n2. Binomische Formel:\nSomit gilt:\n(mit und ).\nAls Beispiel:\nAls Beispiel\nFülle den Lückentext aus, indem du auf eine Lücke klickst und die richtige Antwort auswählst.\nWandle die Funktionen und in deinem Heft in die Normalform um und die Funktionen und in die Scheitelpunktform. Verbinde anschließend die Paare. Hinweis: Drei Funktionen haben keinen Partner.\nDie Normalform\nWir schauen uns die Funktion an. Diese Funktionsgleichung liegt in der vor. In dieser Form kann der direkt abgelesen werden, es ist nämlich der Parameter .\nIst der Parameter kleiner als Null (), dann ist der Graph der Funktion nach geöffnet.\nDer Parameter wird als bezeichnet, wie auch in der Scheitelpunktform.\nIst größer als Null (), dann ist der Graph von nach geöffnet.\nIst größer als Eins () oder kleiner als minus Eins (), dann sieht der Graph von aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph wird.\nLiegt zwischen minus Eins und Eins (), dann sieht der Graph von aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph wird.\nschmalergestaucht-AchsenabschnittbreiterobenStreckungsfaktoruntengestrecktNormalform\nHier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Normalform auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von verändert.\nIm folgenden sind je drei Punkte einer Funktion gegeben. Stelle mit diesen Informationen die zugehörige Funktionsgleichung in Normalform auf (im Heft).\na) Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nb)* Wie lautet die Funktionsgleichung zu den Punkten und ?\nDie allgemeine Normalform lautet .\n-\nDer Parameter ist der -Achsenabschnitt.\n-\nDer Parameter wird als Streckungsfaktor bezeichnet.\nIst wird die Funktion gestreckt, ist wird die Funktion gestaucht.\n-\nIst positiv so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist negativ so ist sie nach unten geöffnet.\n-\nWenn man den Streckungsfaktor zum zeichnen nutzen möchte, geht man vom Scheitelpunkt aus um eine Einheit nach links oder rechts und dann um Einheiten nach oben (falls negativ ist nach unten). Falls ist, oder generell ein Bruch ist, kann dies manchmal schwierig sein. Hierfür kann man die Normalparabel betrachten. Sinnvoll ist es nun den Nenner einzusetzen. Die erhaltene Zahl muss man nun mit dem Bruch multiplizieren. Man geht nun vom Scheitelpunkt um die eingesetzte Zahl nach links oder rechts und um die am Ende erhaltene Zahl nach oben, oder nach unten falls negativ ist.\n-\n-\nHat man drei Punkte gegeben und soll die zugehörige Funktionsgleichung aufstellen, so nimmt man sich die allgemeine Form . Hier setzt man alle drei Punkte jeweils für und ein und erhält so drei Gleichungen. Nun löst man das lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren.\n-\nMan gelangt von der Normalform () zur Scheitelpunktform () mittels Quadratischer Ergänzung.\n-\nMan gelangt von der Scheitelpunktform () zur Normalform () durch Ausmultiplizieren der Klammer.\n-\nNullstellen\nEine Parabel kann entweder oder keine Nullstellen besitzen.\nSie hat Nullstellen, falls:\nsie nach oben geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen negativen -Wert (kleiner als ) hat.\n-\nsie nach unten geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen positiven -Wert (größer als ) hat.\n-\n-\nSie hat Nullstelle, falls ihr Scheitelpunkt den -Wert hat (also die -Achse berührt).\n-\nSie hat keine Nullstellen, falls:\nsie nach oben geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen positiven -Wert (größer als ) hat.\n-\nsie nach unten geöffnet ist und ihr Scheitelpunkt einen negativen -Wert (kleiner als ) hat.\n-\n-\nVerändere die Parabel mit Hilfe der Schieberegler und beobachte die Nullstellen und . Wann sind sie unterschiedlich, wann gleich und wann nicht vorhanden?\nIm folgenden Abschnitt werden die verschiedenen Methoden zur Nullstellenberechnung wiederholt.\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form ist die Bedingungen fürs Wurzelziehen erfüllt: Es gibt keinen Term der Form .\nNun muss noch umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form ist die Bedingungen fürs Ausklammern erfüllt: Es gibt keinen Term der Form , also keine Zahl ohne ein .\nNun muss noch umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nGegeben sei eine Gleichung der Form , z.B. .\nBei dieser Form muss man entweder die p-q Formel (oder quadratische Ergänzung) anwenden.\nEs muss umgeformt werden:\nAls Beispiel:\nOrdne die Gleichungen der Methode zu, mit der man die Nullstellen am schnellsten berechnen kann.\nLöse die folgenden Gleichungen mit der jeweils schnellsten Methode.\na)\nb)\nc)\nOrdne den Funktionsgleichungen die zugehörigen Nullstellen zu. Berechne diese dafür in deinem Heft.\nBaseball ist eine der beliebtesten Sportarten der Welt. Beim Wurf erreicht der Ball Geschwindigkeiten bis zu . Wenn der Schlagmann den Ball richtig trifft, kann dieser über die Tribüne hinweg aus dem Stadion fliegen. Ein bestimmter Schlag kann durch die Funktion beschrieben werden, wobei die horizontale Entfernung zum Schlagmann und die Höhe des Balls, jeweils in Meter angibt.\na) Wie weit fliegt der Ball? Überlege dir dafür wo der Ball geschlagen wird und wo er aufkommt.\nb) In einer Entfernung von Metern steht ein Meter großer Spieler. Dieser kann einen Ball aus ca. Metern Höhe fangen. Würde es ihm gelingen den Ball mit der obigen Flugkurve zu fangen?\nAnwendungsaufgaben\nBei den Anwendungsaufgaben zu quadratischen Funktionen handelt es sich in der Regel um eine Optimierungsaufgabe oder um das Lösen eines Sachzusammenhanges.\nBei Optimierungsaufgaben wird in der Regel danach gefragt unter welchen Bedingungen ein Wert maximal oder minimal wird. Da eine quadratische Funktion als Funktionsgraphen eine Parabel darstellt, ist der höchste (bei negativer Steigung ) bzw. tiefste (bei positiver Steigung ) Punkt der Scheitelpunkt. Hier ist der -Wert der Funktion also maximal oder minimal. Dementsprechend muss die -Achse den Wert beschreiben der maximal oder minimal werden soll.\nIst zum Beispiel bei einer vorgegebenen Länge () Zaun der maximale Flächeninhalt gesucht, so muss auf der -Achse der Flächeninhalt eingetragen werden.\nDie -Achse muss dabei eine der Bedingungen beschreiben, die man verändern darf.\nZum Beispiel die Länge von einer Seite, diese setzt man dann als Variable .\nVorgehen:\nSchreibe dir auf was gesucht ist.\nz.B. maximaler Flächeninhalt.\n-\n-\nSchreibe dir auf was gegeben ist.\nz.B. Zaun zum einzäunen eines Rechtecks.\n-\n-\nNotiere dir Formeln die du zu den gegebenen Größen weißt.\nUm den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen brauche ich die Formel: .\n-\nDa ich Zaun zur Verfügung habe, hat der Umfang meines Rechtecks den Wert , also: .\n-\n-\nMache dir klar welcher Wert der ist, welcher in der quadratischen Funktion auf der -Achse eingetragen sein muss.\nDa der Flächeninhalt maximiert werden soll gehört dieser auf die -Achse. Da der -Wert vom -Wert abhängt schreiben wir .\n-\n-\nEntscheide dich welche Bedingung du als setzen möchtest und stelle die andere Bedingung in Abhängigkeit von dar.\nWir können uns zwischen und entscheiden. Wir setzen als Variable , also . Da uns das hier noch stört, müssen wir diese in Abhängigkeit von schreiben indem wir die zweite Formel umformen:\nNun können wir in ersetzten:\n-\n-\nWir können uns zwischen und entscheiden. Wir setzen als Variable , also . Da uns das hier noch stört, müssen wir diese in Abhängigkeit von schreiben indem wir die zweite Formel umformen:\n-\nForme in die Scheitelpunktform um.\n-\nLese den Scheitelpunkt ab und interpretiere ihn.\nDer Scheitelpunkt liegt bei . Der -Wert gibt den Flächeninhalt an, weswegen der maximale Flächeninhalt ist. Dieser wird erreicht bei , also wenn die Seitenlänge von beträgt. Da\ngelten muss erhalten wir durch umformen für eine Länge von .\n-\n-\nDer Scheitelpunkt liegt bei . Der -Wert gibt den Flächeninhalt an, weswegen der maximale Flächeninhalt ist. Dieser wird erreicht bei , also wenn die Seitenlänge von beträgt. Da\n-\nLina wollte schon immer ein Gemüsebeet in ihrem Garten haben. Da sie viel Wert auf das Aussehen legt hat sie sich als Zaun für einen Staketenzaun entschieden. 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Vorher möchten sie die Produktion kalkulieren. Pro Tag können sie mit Miete, Stromkosten, Wasserkosten, etc. mit rund € rechnen. Pro Pizza entstehen durch Material- und Lohnkosten nochmal rund €. Zusätzlich entstehen für die Produktion von Pizzen nochmals €. Pro Pizza möchten sie € nehmen. Zusätzlich müssen sie % von ihrem Gewinn versteuern. Bei welcher Tagesanzahl von Pizzen wäre der verdienst maximal und wie hoch wäre dieser?\nBei Sachzusammenhangsaufagben wird in der Regel nach dem Wert einer bestimmten Variable gefragt. Diese Variable hat dabei einen Einfluss auf die gegebenen Größen. So ist zum Beispiel oft nach einem bestimmten Zinssatz gefragt, den man anhand von gegebenen Kontoständen ermitteln soll. 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Klexikon

https://klexikon.zum.de/wiki/Bundestag

{ "text": "Bundestag\nDer Deutsche Bundestag ist das Parlament von Deutschland. Die Mitglieder nennt man auch Abgeordnete oder MdB als Abkürzung für Mitglied des Bundestages. Die Deutschen wählen ihre Abgeordneten normalerweise alle vier Jahre bei der Bundestagswahl. Mindestens 598 Mitglieder hat der Bundestag, seit der Wahl im Februar 2025 sind es 630 Abgeordnete. Sie alle sind Politiker und gehören verschiedenen Parteien an. Die Abgeordneten einer Partei formen gemeinsam eine Fraktion im Bundestag. Dank so einer Gruppe können sie besser zusammenarbeiten.\nDie wichtigste Aufgabe des Bundestages ist es, Gesetze zu machen. Oft entscheidet der Bundesrat über Gesetze mit. Der Bundestag entscheidet auch, wie viel Geld der Staat jedes Jahr ausgeben darf. Das nennt man den „Haushalt“. Außerdem wählt der Bundestag den Bundeskanzler.\nDeutschland war noch bis zum Jahr 1990 in zwei Staaten geteilt. Damals trafen die Abgeordneten sich in Bonn. Seit dem Jahr ist das deutsche Parlament wieder in Berlin. Sein Gebäude heißt „Reichstag“.\nIn den deutschen Bundesländern gibt es auch Parlamente. Die meisten heißen „Landtag“. In Österreich und in der Schweiz heißt das Parlament „Nationalrat“.\nWas gab es vor dem Bundestag?\nIm 19. Jahrhundert, also etwa den Jahren nach 1800, lebten die Deutschen noch in vielen Staaten. Der Deutsche Bund war ein Verein für diese Staaten. Dieser Verein hatte nur ein einziges Organ, das die Entscheidungen getroffen hat. Es hieß Bundesversammlung oder Bundestag. Dort trafen sich die Vertreter der einzelnen Staaten. Das erinnert mehr an den Bundesrat von heute.\nIm Jahr 1867 entstand der heutige deutsche Staat. Er hieß Norddeutscher Bund, aber der Name des Parlaments war „Reichstag“. Dieser Name kam daher, dass man schon etwa zwanzig Jahre vorher einen deutschen Bundesstaat gegründet hat. Er hieß damals in der Revolutionszeit Deutsches Reich, bestand aber nur kurz. Der Norddeutsche Bund hieß seit dem Jahr 1871 Deutsches Reich, das Parlament behielt seinen alten Namen.\nDer Reichstag von damals entschied über Gesetze, wie heute der Bundestag. Er hat allerdings nicht bestimmt, wer in der Regierung sitzen darf. Den Reichstag gab es noch nach dem Jahr 1918, also in der Weimarer Republik. Dort war er sogar noch wichtiger als vorher.\nAls Adolf Hitler regierte, saßen im Reichstag nur noch Nationalsozialisten.\nWo trifft sich der Bundestag?\nDer Bundestag hatte sein Gebäude zuerst in Bonn, seit 1949. Es hieß Bundeshaus, war aber schon älter: Vorher wurden dort Lehrer ausgebildet. Danach baute man für den Bundestag ein neues Gebäude. Als es fertig war, war Deutschland allerdings schon wiedervereinigt. Der Bundestag hatte beschlossen, dass Berlin die deutsche Hauptstadt sein soll. Darum tagte Bundestag nur noch einige Jahre lang im neuen Gebäude in Bonn.\nIm Jahr 1999 zog die Politik von Bonn nach Berlin. Der Bundestag trifft sich seitdem wieder im Reichstag. So nennt man immer noch das Gebäude, in dem sich früher der Reichstag getroffen hatte.\nDas Gebäude steht mitten in Berlin. Gebaut worden war es im Jahr 1894, und der Architekt hieß Paul Wallot. Es stand ein wenig am Rande der Altstadt, dort, wo der Tiergarten anfing. Das Brandenburger Tor liegt ganz in der Nähe.\nAls Deutschland geteilt war, stand das Reichstagsgebäude direkt an der Berliner Mauer. In den ersten Jahren der Bundesrepublik traf sich im Reichstag die Bundesversammlung, die den Bundespräsidenten wählt. Danach wurde das Gebäude kaum genutzt. Es gab darin eine Ausstellung über die deutsche Geschichte.\nAls dann der Bundestag wieder nach Berlin kam, musste das Gebäude neu hergerichtet werden. Das war sehr aufwendig und hat mehrere Jahre gedauert. In dieser Zeit wurde wieder eine Kuppel mit vielen Fensterflächen gebaut. Außerdem baute man in der Nähe mehrere große Gebäude, in denen die Abgeordneten Büros haben. Dort arbeiten sie und ihre Mitarbeiter.\nWie wird man Mitglied des Bundestages?\nBei einer Bundestagswahl wählen diejenigen Deutschen, die wählen dürfen, die Mitglieder des Bundestags. Der Bundestag besteht aus mindestens 598 Menschen. Je nachdem, wie die Wahl ausgeht, sind es einige mehr. Man nennt diese Menschen auch Abgeordnete. Die Abgeordneten werden vom Volk gewählt, darum sagt man auch Volksvertreter.\nGewählt kann man nur werden, wenn man Deutscher oder Deutsche ist, also kein Ausländer. Man muss mindestens 18 Jahre alt sein. Außerdem darf man nicht gleichzeitig Bundespräsident sein, Mitglied des Bundesrats sein oder bestimmte andere Ämter haben. Wer gewählt werden will, ist zunächst Kandidat.\nNormalerweise sind die Kandidaten Mitglieder einer Partei. Ansonsten hätten sie kaum eine Chance. Die Parteien machen Werbung für ihre Kandidaten und stellen sie dem Volk vor. Wenn die Kandidaten gewählt sind, sitzen sie im Bundestag in Gruppen zusammen, den Fraktionen. Eine Fraktion besteht aus denjenigen Abgeordneten, die Mitglied in derselben Partei sind.\nWas macht der Bundestag?\nDer Bundestag ist vor allem dazu da, dass es Gesetze gibt. In den Gesetzen wird festgestellt, was die Menschen in Deutschland tun dürfen oder nicht, und was der Staat tun soll. Vorschläge für neue Gesetze können von den Abgeordneten kommen. Häufig schlägt aber die Regierung ein neues Gesetz vor, oder der Bundesrat.\nDie Abgeordneten reden meist sehr lange über Gesetzesvorschläge. Wer etwas gegen den Vorschlag hat, soll die Gelegenheit haben, etwas dazu zu sagen. Am Ende wird abgestimmt: Der Vorschlag wird nur Gesetz, wenn mindestens ein Abgeordneter mehr für das Gesetz stimmt als dagegen. Es muss also mehr Ja-Stimmen als Nein-Stimmen geben, Enthaltungen zählen nicht mit. Für manche Gesetze gibt es noch bestimmte Regeln.\nDer Bundestag sorgt dafür, dass Deutschland eine Regierung hat. Dazu wählt der Bundestag jemanden zum Bundeskanzler. Der Bundeskanzler stellt die Regierung zusammen. In Deutschland dürfen Bundeskanzler und Bundesminister gleichzeitig Mitglied des Bundestags sein, und viele sind es auch.\nAußerdem soll der Bundestag darauf aufpassen, dass die Regierung gut arbeitet. Der Bundestag darf deshalb fordern, dass Mitglieder der Regierung herbeikommen und dem Bundestag Rede und Antwort steht. Ferner wählt der Bundestag auch einige wichtige Beamte, zum Beispiel die obersten Richter.\nWer sorgt dafür, dass der Bundestag funktioniert?\nZum Bundestag gehören vor allem die Abgeordneten. Sie wählen einige Abgeordnete für besondere Rollen. So gibt es einen Bundestagspräsidenten und seine Stellvertreter. Als Bundestagspräsident bereitet man die Treffen im Plenum vor, die Bundestagssitzungen. Auch ansonsten ist der Bundestagspräsident der Chef im Haus.\nAußer den Abgeordneten arbeiten noch viele weitere Menschen für den Bundestag. Saaldiener sind eine Art Hausmeister. Sie passen auf, dass die Technik funktioniert und dass nur diejenigen im Plenarsaal sind, die sich dort aufhalten dürfen. Stenografen können sehr schnell schreiben und notieren alles, was die Abgeordneten im Plenum sagen. Der Bundestag hat sogar eine eigene Polizei.\nEin Mitglied des Bundestages bekommt Geld für sich selbst, damit er davon leben kann. Das nennt man die Diäten. Dazu bekommt er aber zusätzlich noch Geld, damit ihm nichts für seine Arbeit fehlt. Davon stellt er Mitarbeiter ein, die ihm helfen. Sie regeln für ihn, was er wann machen will, oder sie besorgen für ihn wichtige Bücher. Manche sind Wissenschaftler, andere Sekretäre. Insgesamt gibt es etwa 4.500 solcher Mitarbeiter.\nEin Foto aus dem Jahr 1954: der Bundestag in Bonn.\nDas neue Gebäude des Bundestags in Bonn. Heutzutage treffen sich dort Mitglieder von Organisationen.\nKlexikon.de ist die Wikipedia für Kinder zwischen 5 und 15 Jahren, also ein kostenloses Online-Lexikon für Schulkinder. Zum Thema Bundestag findet ihr einen besonders einfachen Artikel auf MiniKlexikon.de und weitere Kinderseiten in der Kindersuchmaschine „Frag Finn“.\nDas Klexikon wird gefördert durch den weltgrößten Wikipedia-Förderverein Wikimedia Deutschland, die Beauftragte der Bundesregierung für Kultur und Medien, die Bundeszentrale für Kinder- und Jugendmedienschutz und die Medienanstalt Berlin-Brandenburg.\nUnsere Klexikon-Botschafter sind die KiKA-Moderatoren Ralph Caspers („Wissen macht Ah!“, “Die Sendung mit der Maus“ und „Frag doch mal die Maus“) und Julian Janssen („Checker Julian“).\nDas Kinderlexikon Klexikon sorgt für Medienkompetenz und Bildungsgerechtigkeit und ist wie die Wikipedia auf Spenden angewiesen. Denn hier finden Schülerinnen und Schüler zu 3.500 Themen das Wichtigste einfach erklärt, mit Definition und Bildern. Das ist Grundwissen kindgerecht und leicht verständlich für Unterricht, Hausaufgaben und Präsentationen in der Schule.", "lang": "de", "version": "0.2.0" }

https://klexikon.zum.de/wiki/Bundestag

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Seit dem Jahr ist das deutsche Parlament wieder in Berlin. Sein Gebäude heißt „Reichstag“.\nIn den deutschen Bundesländern gibt es auch Parlamente. Die meisten heißen „Landtag“. In Österreich und in der Schweiz heißt das Parlament „Nationalrat“.\nWas gab es vor dem Bundestag?\nIm 19. Jahrhundert, also etwa den Jahren nach 1800, lebten die Deutschen noch in vielen Staaten. Der Deutsche Bund war ein Verein für diese Staaten. Dieser Verein hatte nur ein einziges Organ, das die Entscheidungen getroffen hat. Es hieß Bundesversammlung oder Bundestag. Dort trafen sich die Vertreter der einzelnen Staaten. Das erinnert mehr an den Bundesrat von heute.\nIm Jahr 1867 entstand der heutige deutsche Staat. Er hieß Norddeutscher Bund, aber der Name des Parlaments war „Reichstag“. Dieser Name kam daher, dass man schon etwa zwanzig Jahre vorher einen deutschen Bundesstaat gegründet hat. Er hieß damals in der Revolutionszeit Deutsches Reich, bestand aber nur kurz. Der Norddeutsche Bund hieß seit dem Jahr 1871 Deutsches Reich, das Parlament behielt seinen alten Namen.\nDer Reichstag von damals entschied über Gesetze, wie heute der Bundestag. Er hat allerdings nicht bestimmt, wer in der Regierung sitzen darf. Den Reichstag gab es noch nach dem Jahr 1918, also in der Weimarer Republik. Dort war er sogar noch wichtiger als vorher.\nAls Adolf Hitler regierte, saßen im Reichstag nur noch Nationalsozialisten.\nWo trifft sich der Bundestag?\nDer Bundestag hatte sein Gebäude zuerst in Bonn, seit 1949. Es hieß Bundeshaus, war aber schon älter: Vorher wurden dort Lehrer ausgebildet. Danach baute man für den Bundestag ein neues Gebäude. Als es fertig war, war Deutschland allerdings schon wiedervereinigt. Der Bundestag hatte beschlossen, dass Berlin die deutsche Hauptstadt sein soll. Darum tagte Bundestag nur noch einige Jahre lang im neuen Gebäude in Bonn.\nIm Jahr 1999 zog die Politik von Bonn nach Berlin. Der Bundestag trifft sich seitdem wieder im Reichstag. So nennt man immer noch das Gebäude, in dem sich früher der Reichstag getroffen hatte.\nDas Gebäude steht mitten in Berlin. Gebaut worden war es im Jahr 1894, und der Architekt hieß Paul Wallot. Es stand ein wenig am Rande der Altstadt, dort, wo der Tiergarten anfing. Das Brandenburger Tor liegt ganz in der Nähe.\nAls Deutschland geteilt war, stand das Reichstagsgebäude direkt an der Berliner Mauer. In den ersten Jahren der Bundesrepublik traf sich im Reichstag die Bundesversammlung, die den Bundespräsidenten wählt. Danach wurde das Gebäude kaum genutzt. Es gab darin eine Ausstellung über die deutsche Geschichte.\nAls dann der Bundestag wieder nach Berlin kam, musste das Gebäude neu hergerichtet werden. Das war sehr aufwendig und hat mehrere Jahre gedauert. In dieser Zeit wurde wieder eine Kuppel mit vielen Fensterflächen gebaut. Außerdem baute man in der Nähe mehrere große Gebäude, in denen die Abgeordneten Büros haben. Dort arbeiten sie und ihre Mitarbeiter.\nWie wird man Mitglied des Bundestages?\nBei einer Bundestagswahl wählen diejenigen Deutschen, die wählen dürfen, die Mitglieder des Bundestags. Der Bundestag besteht aus mindestens 598 Menschen. Je nachdem, wie die Wahl ausgeht, sind es einige mehr. Man nennt diese Menschen auch Abgeordnete. Die Abgeordneten werden vom Volk gewählt, darum sagt man auch Volksvertreter.\nGewählt kann man nur werden, wenn man Deutscher oder Deutsche ist, also kein Ausländer. Man muss mindestens 18 Jahre alt sein. Außerdem darf man nicht gleichzeitig Bundespräsident sein, Mitglied des Bundesrats sein oder bestimmte andere Ämter haben. Wer gewählt werden will, ist zunächst Kandidat.\nNormalerweise sind die Kandidaten Mitglieder einer Partei. Ansonsten hätten sie kaum eine Chance. Die Parteien machen Werbung für ihre Kandidaten und stellen sie dem Volk vor. Wenn die Kandidaten gewählt sind, sitzen sie im Bundestag in Gruppen zusammen, den Fraktionen. Eine Fraktion besteht aus denjenigen Abgeordneten, die Mitglied in derselben Partei sind.\nWas macht der Bundestag?\nDer Bundestag ist vor allem dazu da, dass es Gesetze gibt. In den Gesetzen wird festgestellt, was die Menschen in Deutschland tun dürfen oder nicht, und was der Staat tun soll. Vorschläge für neue Gesetze können von den Abgeordneten kommen. Häufig schlägt aber die Regierung ein neues Gesetz vor, oder der Bundesrat.\nDie Abgeordneten reden meist sehr lange über Gesetzesvorschläge. Wer etwas gegen den Vorschlag hat, soll die Gelegenheit haben, etwas dazu zu sagen. Am Ende wird abgestimmt: Der Vorschlag wird nur Gesetz, wenn mindestens ein Abgeordneter mehr für das Gesetz stimmt als dagegen. Es muss also mehr Ja-Stimmen als Nein-Stimmen geben, Enthaltungen zählen nicht mit. Für manche Gesetze gibt es noch bestimmte Regeln.\nDer Bundestag sorgt dafür, dass Deutschland eine Regierung hat. Dazu wählt der Bundestag jemanden zum Bundeskanzler. Der Bundeskanzler stellt die Regierung zusammen. In Deutschland dürfen Bundeskanzler und Bundesminister gleichzeitig Mitglied des Bundestags sein, und viele sind es auch.\nAußerdem soll der Bundestag darauf aufpassen, dass die Regierung gut arbeitet. Der Bundestag darf deshalb fordern, dass Mitglieder der Regierung herbeikommen und dem Bundestag Rede und Antwort steht. Ferner wählt der Bundestag auch einige wichtige Beamte, zum Beispiel die obersten Richter.\nWer sorgt dafür, dass der Bundestag funktioniert?\nZum Bundestag gehören vor allem die Abgeordneten. Sie wählen einige Abgeordnete für besondere Rollen. So gibt es einen Bundestagspräsidenten und seine Stellvertreter. Als Bundestagspräsident bereitet man die Treffen im Plenum vor, die Bundestagssitzungen. Auch ansonsten ist der Bundestagspräsident der Chef im Haus.\nAußer den Abgeordneten arbeiten noch viele weitere Menschen für den Bundestag. Saaldiener sind eine Art Hausmeister. Sie passen auf, dass die Technik funktioniert und dass nur diejenigen im Plenarsaal sind, die sich dort aufhalten dürfen. Stenografen können sehr schnell schreiben und notieren alles, was die Abgeordneten im Plenum sagen. Der Bundestag hat sogar eine eigene Polizei.\nEin Mitglied des Bundestages bekommt Geld für sich selbst, damit er davon leben kann. Das nennt man die Diäten. Dazu bekommt er aber zusätzlich noch Geld, damit ihm nichts für seine Arbeit fehlt. Davon stellt er Mitarbeiter ein, die ihm helfen. Sie regeln für ihn, was er wann machen will, oder sie besorgen für ihn wichtige Bücher. Manche sind Wissenschaftler, andere Sekretäre. Insgesamt gibt es etwa 4.500 solcher Mitarbeiter.\nEin Foto aus dem Jahr 1954: der Bundestag in Bonn.\nDas neue Gebäude des Bundestags in Bonn. Heutzutage treffen sich dort Mitglieder von Organisationen.\nKlexikon.de ist die Wikipedia für Kinder zwischen 5 und 15 Jahren, also ein kostenloses Online-Lexikon für Schulkinder. Zum Thema Bundestag findet ihr einen besonders einfachen Artikel auf MiniKlexikon.de und weitere Kinderseiten in der Kindersuchmaschine „Frag Finn“.\nDas Klexikon wird gefördert durch den weltgrößten Wikipedia-Förderverein Wikimedia Deutschland, die Beauftragte der Bundesregierung für Kultur und Medien, die Bundeszentrale für Kinder- und Jugendmedienschutz und die Medienanstalt Berlin-Brandenburg.\nUnsere Klexikon-Botschafter sind die KiKA-Moderatoren Ralph Caspers („Wissen macht Ah!“, “Die Sendung mit der Maus“ und „Frag doch mal die Maus“) und Julian Janssen („Checker Julian“).\nDas Kinderlexikon Klexikon sorgt für Medienkompetenz und Bildungsgerechtigkeit und ist wie die Wikipedia auf Spenden angewiesen. Denn hier finden Schülerinnen und Schüler zu 3.500 Themen das Wichtigste einfach erklärt, mit Definition und Bildern. Das ist Grundwissen kindgerecht und leicht verständlich für Unterricht, Hausaufgaben und Präsentationen in der Schule.", "lang": "de", "version": "0.2.0" }

Anmerkungen zum Code

Struktur

  • text_extraction/: Kernverzeichnis

    • grab_content.py: Hauptlogik zur Textextraktion

    • rate_limiting.py: Begrenzung der Anfragen

    • webservice.py: FastAPI-Webservice

Hauptkomponenten

  • grab_content.py

    • from_html_unlimited: Extrahiert Text mit Trafilatura

    • from_headless_browser_unlimited: Nutzt Playwright für browserbasierte Extraktion

    • Enthält Rate-Limiting (max. 5 Anfragen/Sekunde, 50/Minute)

  • rate_limiting.py

    • Implementiert Begrenzung mit pyrate_limiter

  • webservice.py

    • FastAPI-Endpunkte

      • /from-url: POST-Request zur Textextraktion

      • /_ping: Gesundheitsprüfung

    • Pydantic für Datenvalidierung

Nix-Paket

Die Struktur zeigt, dass das Projekt als Nix-Paket konzipiert ist.

  • flake.nix: Definiert die Nix-Umgebung und Abhängigkeiten.

  • package.nix: Enthält Paketinformationen und Build-Anweisungen.

  • shell.nix: Erstellt eine Entwicklungsumgebung mit allen nötigen Abhängigkeiten.

  • python-lib.nix: Definiert benötigte Python-Bibliotheken.

  • requirements.txt: Listet Python-Abhängigkeiten für die richtige Versionierung.

  • setup.py: Konfiguriert und installiert das Python-Paket.

POC mit diversen Verbesserungen und Fehlerfixes

Es wurde ein POC mit diversen Verbesserungen entwickelt. Ziel war es dabei, den alten Service zu verbessern ohne eine vollständige Neuentwicklung vorzunehmen.

Es wurde sich für eine Auswahl von Features und Einstellungen entschieden, die der Stabilität förderlich sind, aber eventuell etwas Geschwindigkeit kosten z.B.

  • Sitzung werden je Vorgang geöffnet und geschlossen

  • POC arbeitet ohne Worker, da fastAPI dies schon realisiert

  • Start-flags für den Browser, die Sicherheit oder Stabilität gefährden wurden ausgelassen

Code: https://github.com/janschachtschabel/volltextextraktion-2025

Live Demo in Google Colab Notebook: https://colab.research.google.com/drive/1bP4WlZ93UC2VqHQWAiJdDX8APt7V4CXo?usp=sharing

Protokoll Fehlerbeseitigung & neue Features

Kategorie 1 – „Volltexte entsprechen nicht dem Inhalt"

Problem

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Warum problematisch?

Status

Lösung

Datei/Code-Stelle

Details

Problem

Beschreibung

Warum problematisch?

Status

Lösung

Datei/Code-Stelle

Details

Fehlerseite als Volltext (404/500)

HTML-Body der Fehlerseite wird als regulärer Artikel gespeichert

Such- und Trainingsdaten enthalten Rauschen

✅ GELÖST

3-fache Lösung: 1) HTTP Status Code Durchreichung 2) Error Pattern Detection 3) Quality Metrics Assessment

webservice.py Zeilen 291-292: extraction_timestamp, extraction_origin fields<br>content_extraction.py Zeilen 462-475: Status code capture ohne Exception bei 4xx wenn Content existiert<br>content_extraction.py Zeilen 492-499: Status message mit Anti-Crawling-Erklärung<br>browser_helpers.py Zeilen 518-529: Konsistente Status-Propagation im Browser-Modus

Status Codes: final_url, status, reason fields propagieren echte HTTP-Codes (404, 403, etc.) statt generische 200/500. Pattern Detection: Multi-language 404/500 pattern matching in content_extraction.py. Quality Metrics: Low-quality content scoring (readability, noise, coherence) in quality.py. Test: DigitalLearningLab Browser mode: 682 chars vs 0 simple

Bot-/Cloudflare-Challenge

Challenge-Nachricht wird extrahiert, kein eigentlicher Inhalt

Leere Treffer im Index; Quelle wirkt vorhanden, hat aber null Informationswert

✅ GELÖST

Browser mode mit Playwright bypasses Cloudflare protection

browser_helpers.py Zeilen 110-183: Enhanced browser launch config mit stability flags<br>browser_helpers.py Zeilen 76-138: wait_for_spa_stability mit DOM mutation observer<br>spa_extraction.py Zeilen 91-147: Robuste SPA content waiting strategies

Enhanced browser launch config: --no-sandbox, --disable-gpu, --disable-features=TranslateUI, --disable-hang-monitor, --disable-prompt-on-repost, --disable-domain-reliability. Progressive waits: Network idle + DOM stability. Test: LEIFIphysik Browser mode: 2,243 chars vs 0 in simple

JavaScript-Platzhalter (SPA)

Headless-Browser stoppt zu früh; nur "JavaScript wird benötigt!"

Volltext fehlt komplett

✅ GELÖST

Enhanced Playwright waits, SPA detection, progressive extraction

browser_helpers.py Zeilen 76-138: wait_for_spa_stability() mit MutationObserver<br>spa_extraction.py Zeilen 91-147: Ersetzt alte spa_content_wait mit robuster DOM-Mutation-Überwachung<br>spa_extraction.py Zeilen 153-163: SPA indicator detection<br>spa_extraction.py Zeilen 166-199: Framework readiness checks (React, Vue)

DOM Mutation Observer: JavaScript-Code injiziert MutationObserver in Page-Context, wartet auf DOM-Stabilität (500ms ohne Änderungen). Network Idle: page.wait_for_load_state('networkidle') für API-Calls. Framework Detection: React (window.React), Vue (window.Vue) readiness checks. Test: KMap SPA: 277 chars vs 25 in simple (+1008% improvement)

Generischer Navigations-/Marketing-Text

Crawler greift nur Menü- oder Sammlungshinweise ab

Niedrige Relevanz, falsche Embeddings

⚠️ TEILWEISE

Trafilatura main content extraction

content_extraction.py Zeilen 350-400: Trafilatura-basierte Content-Extraktion mit Fokus auf main content

Trafilatura fokussiert auf main content extraction, aber nicht 100% perfekt bei komplexen Layouts

Abgeschnittene Seiten (Truncated)

Nur Einleitung, Hauptteil abgeschnitten wegen Timeouts

Kontextverlust, unvollständige Antworten

✅ GELÖST

Progressive extraction mit multiple fallback strategies

browser_helpers.py Zeilen 200-250: Enhanced timeout handling<br>content_extraction.py Zeilen 38-73: retry_with_backoff mit exponential backoff<br>content_extraction.py Zeilen 78-95: Retryable error detection

Enhanced timeout handling: Configurable timeouts per extraction method. Retry Logic: 3 attempts mit exponential backoff (1s, 2s, 4s) für transiente Fehler (5xx, timeout, network). Content Indicators: Progressive content loading detection. Test: Alle comprehensive problem URL tests bestehen

Kategorie 2 – „Verlust fachlicher Zeichen & semantischer Struktur"

Problem

Beschreibung

Problem

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